KEKONVERGENAN DALAM RUANG LEBESGUE LEMAH DAN EKUIVALENSINYA DENGAN KEKONVERGENAN DALAM RUANG LEBESGUE

Abstract

ABSTRAK. Ruang Lebesgue lemah merupakan perluasan dari ruang Lebesgue. Ruang ini adalah ruang quasi-norm dengan dilengkapi suatu quasi-norm. Dalam tulisan ini, penulis memperlihatkan kekonvergenan dalam ruang Lebesgue lemah ekuivalen dengan kekonvergenan dalam ruang Lebesgue. Sebagai ruang yang dilengkapi dengan quasi-norm dan memiliki kriteria Cauchy, ruang Lebesgue dapat disebut sebagai ruang quasi-Banach.

Kata kunci: Ruang Lebesgue, ruang Lebesgue lemah, quasi-norm, ruang quasi-Banach, kekonvergenan.

ABSTRACT. The weak Lebesgue space is an extension of the Lebesgue space. This space is quasi-norm space equipped with a quasi-norm. In this paper, writer show convergence in weak Lebesgue space is equivalent to convergence in Lebesgue space. As a space furnished with quasi-norm and Cauchy’s criteria, the weak Lebesgue space can be referred to as quasi-Banach space.

Keywords: Lebesgue space, weak Lebesgue space, quasi-norm, quasi-Banach space, convergence.